مدل تصادفی در اقتصاد. مدل های قطعی و تصادفی

2024 نویسنده: Henry Conors | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-02-12 06:39

مدل تصادفی شرایطی را که عدم قطعیت وجود دارد توصیف می کند. به عبارت دیگر، فرآیند با درجه‌ای از تصادفی بودن مشخص می‌شود. خود صفت تصادفی از کلمه یونانی "حدس" گرفته شده است. از آنجایی که عدم قطعیت یک ویژگی کلیدی زندگی روزمره است، چنین مدلی می تواند هر چیزی را توصیف کند.

با این حال، هر بار که آن را اعمال می کنیم، نتیجه متفاوت خواهد بود. بنابراین، مدل‌های قطعی بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرند. اگرچه آنها تا حد ممکن به وضعیت واقعی نزدیک نیستند، اما همیشه نتیجه یکسانی می‌دهند و درک موقعیت را آسان‌تر می‌کنند و با معرفی مجموعه‌ای از معادلات ریاضی آن را ساده می‌کنند.

ویژگی های کلیدی

یک مدل تصادفی همیشه شامل یک یا چند مدل استمتغیرهای تصادفی. او به دنبال بازتاب زندگی واقعی در تمام جلوه های آن است. برخلاف مدل قطعی، مدل تصادفی هدفش ساده کردن همه چیز و کاهش آن به مقادیر شناخته شده نیست. بنابراین، عدم قطعیت ویژگی اصلی آن است. مدل‌های تصادفی برای توصیف هر چیزی مناسب هستند، اما همه آنها ویژگی‌های مشترک زیر را دارند:

• هر مدل تصادفی منعکس کننده تمام جنبه های مسئله ای است که برای مطالعه ایجاد شده است.
• نتیجه هر یک از پدیده ها نامشخص است. بنابراین، مدل شامل احتمالات است. صحت نتایج کلی به دقت محاسبه آنها بستگی دارد.
• از این احتمالات می توان برای پیش بینی یا توصیف خود فرآیندها استفاده کرد.

مدل های قطعی و تصادفی

برای برخی، زندگی مجموعه ای از رویدادهای تصادفی به نظر می رسد، برای برخی دیگر - فرآیندهایی که در آن علت، تأثیر را تعیین می کند. در واقع، با عدم قطعیت مشخص می شود، اما نه همیشه و نه در همه چیز. بنابراین، گاهی اوقات یافتن تفاوت های واضح بین مدل های تصادفی و قطعی دشوار است. احتمالات کاملاً ذهنی هستند.

برای مثال، پرتاب سکه را در نظر بگیرید. در نگاه اول، به نظر می رسد که 50 درصد احتمال ابتلا به دم وجود دارد. بنابراین باید از یک مدل قطعی استفاده کرد. با این حال، در واقعیت، معلوم می شود که خیلی به مهارت دست بازیکنان و کمال تعادل سکه بستگی دارد. این بدان معناست که باید از یک مدل تصادفی استفاده شود. همیشه هستپارامترهایی که ما نمی دانیم در زندگی واقعی، علت همیشه تأثیر را تعیین می کند، اما درجه خاصی از عدم قطعیت نیز وجود دارد. انتخاب بین استفاده از مدل‌های قطعی و تصادفی بستگی به این دارد که ما از چه چیزی صرف نظر کنیم - سهولت تحلیل یا واقع‌گرایی.

در نظریه آشوب

اخیراً مفهوم اینکه کدام مدل استوکاستیک نامیده می شود حتی مبهم تر شده است. این به دلیل توسعه نظریه به اصطلاح آشوب است. مدل‌های قطعی را توصیف می‌کند که می‌توانند نتایج متفاوتی را با تغییر جزئی در پارامترهای اولیه ارائه دهند. این مانند مقدمه ای برای محاسبه عدم قطعیت است. بسیاری از دانشمندان حتی اعتراف کرده اند که این یک مدل تصادفی است.

لوتار برویر با کمک تصاویر شاعرانه همه چیز را به زیبایی توضیح داد. او نوشت: یک نهر کوهستانی، یک قلب تپنده، یک بیماری همه گیر آبله، یک ستون دود در حال افزایش - همه اینها نمونه ای از یک پدیده پویا است که، همانطور که به نظر می رسد، گاهی اوقات با شانس مشخص می شود. در واقعیت، چنین فرآیندهایی همیشه تابع نظم خاصی هستند که دانشمندان و مهندسان تازه شروع به درک آن می کنند. این به اصطلاح هرج و مرج جبرگرایانه است.» نظریه جدید بسیار قابل قبول به نظر می رسد، به همین دلیل است که بسیاری از دانشمندان مدرن از حامیان آن هستند. با این حال، هنوز کمی توسعه یافته است، و به کار بردن آن در محاسبات آماری نسبتاً دشوار است. بنابراین، اغلب از مدل‌های تصادفی یا قطعی استفاده می‌شود.

ساختمان

مدل ریاضی تصادفیبا انتخاب فضای نتایج ابتدایی شروع می شود. بنابراین در آمار لیستی از نتایج احتمالی فرآیند یا رویداد مورد مطالعه را می نامند. سپس محقق احتمال هر یک از نتایج اولیه را تعیین می کند. این معمولا بر اساس یک روش خاص انجام می شود.

با این حال، احتمالات هنوز یک پارامتر کاملاً ذهنی هستند. سپس محقق تعیین می کند که کدام رویدادها برای حل مسئله جالب تر هستند. پس از آن، او به سادگی احتمال آنها را تعیین می کند.

مثال

بیایید روند ساخت ساده ترین مدل تصادفی را در نظر بگیریم. فرض کنید ما یک قالب می اندازیم. اگر "شش" یا "یک" بیفتد، برنده ما ده دلار خواهد بود. روند ساخت یک مدل تصادفی در این مورد به این صورت خواهد بود:

• فضای نتایج ابتدایی را تعریف کنید. قالب دارای شش ضلع است، بنابراین یک، دو، سه، چهار، پنج و شش می توانند بالا بیایند.
• احتمال هر نتیجه 1/6 خواهد بود، مهم نیست که چند بار قالب را بچرخانیم.
• اکنون باید نتایجی را که به آن علاقه مندیم تعیین کنیم. این یک قطره از صورت با عدد "شش" یا "یک" است.
• در نهایت، می توانیم احتمال رویداد مورد علاقه خود را تعیین کنیم. 1/3 است. ما احتمالات هر دو رویداد ابتدایی مورد علاقه خود را جمع‌بندی می‌کنیم: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.

مفهوم و نتیجه

شبیه سازی تصادفی اغلب در قمار استفاده می شود. اما همانطور که اجازه می دهد در پیش بینی اقتصادی نیز ضروری استعمیق تر از قطعی، موقعیت را درک کنید. مدل های تصادفی در اقتصاد اغلب در تصمیم گیری های سرمایه گذاری استفاده می شود. آنها به شما این امکان را می دهند که در مورد سودآوری سرمایه گذاری در دارایی های خاص یا گروه های آنها فرضیاتی داشته باشید.

شبیه سازی برنامه ریزی مالی را کارآمدتر می کند. با کمک آن، سرمایه گذاران و معامله گران توزیع دارایی های خود را بهینه می کنند. استفاده از مدل‌سازی تصادفی همیشه در بلندمدت دارای مزایایی است. در برخی صنایع، امتناع یا ناتوانی از اعمال آن حتی می تواند منجر به ورشکستگی بنگاه اقتصادی شود. این به این دلیل است که در زندگی واقعی هر روز پارامترهای مهم جدیدی ظاهر می شوند و در صورت عدم توجه به آنها می تواند عواقب فاجعه باری داشته باشد.