معیار هورویتز. معیارهای پایداری والد، هورویتز، ساویج

2024 نویسنده: Henry Conors | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-02-12 06:43

مقاله مفاهیمی مانند معیارهای Hurwitz، Savage و Wald را مورد بحث قرار می دهد. تاکید عمدتا بر روی اول است. معیار هورویتز هم از دیدگاه جبری و هم از نقطه نظر تصمیم گیری در شرایط عدم قطعیت به تفصیل شرح داده شده است.

ارزش را دارد که با تعریفی از پایداری شروع کنیم. این توانایی سیستم را برای بازگشت به حالت تعادل پس از پایان اغتشاش مشخص می کند، که تعادل قبلی را نقض می کند.

مهم است که توجه داشته باشید که حریف آن - یک سیستم ناپایدار - دائماً از حالت تعادل خود دور می شود (در اطراف آن نوسان می کند) با دامنه بازگشتی.

معیارهای پایداری: تعریف، انواع

این مجموعه قوانینی است که به شما امکان می دهد بدون جستجوی راه حل، علائم موجود ریشه های معادله مشخصه را قضاوت کنید. و دومی به نوبه خود فرصتی برای قضاوت در مورد ثبات یک سیستم خاص فراهم می کند.

به طور معمول، آنها عبارتند از:

• جبری (ترسیم عبارات جبری بر اساس یک معادله مشخصه خاص با استفاده از ویژهقوانینی که پایداری ACS را مشخص می کند؛
• فرکانس (موضوع مطالعه - ویژگی های فرکانس).

معیار پایداری هورویتز از دیدگاه جبری

این یک معیار جبری است که به معنای در نظر گرفتن یک معادله مشخصه در قالب یک فرم استاندارد است:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋1pᵛ¯¹+…+a1p+a₀=0.

با استفاده از ضرایب آن، ماتریس Hurwitz تشکیل می شود.

قانون کامپایل ماتریس Hurwitz

در جهت از بالا به پایین، تمام ضرایب معادله مشخصه مربوطه به ترتیب از aᵥ₋1 تا a0 نوشته می شود. در تمام ستون ها به سمت پایین از مورب اصلی، ضرایب افزایش توان عملگر p، سپس بالا - کاهش را نشان می دهد. عناصر از دست رفته با صفر جایگزین می شوند.

به طور کلی پذیرفته شده است که سیستم زمانی پایدار است که تمام مینورهای مورب موجود در ماتریس در نظر گرفته شده مثبت باشند. اگر تعیین کننده اصلی برابر با صفر باشد، می توان در مورد قرار گرفتن آن در مرز پایداری و aᵥ=0 صحبت کرد. اگر شرایط دیگر برآورده شود، سیستم مورد بررسی در مرز یک پایداری دوره ای جدید قرار می گیرد (مینور ماقبل آخر برابر با صفر است). با مقدار مثبت مینورهای باقیمانده - در مرز ثبات نوسانی از قبل.

تصمیم‌گیری در شرایط عدم قطعیت: معیارهای Wald, Hurwitz, Savage

آنها معیارهایی برای انتخاب مناسب ترین تنوع استراتژی هستند.معیار Savage (Hurwitz, Wald) در موقعیت هایی استفاده می شود که احتمالات پیشینی نامشخصی از حالات طبیعت وجود دارد. اساس آنها تجزیه و تحلیل ماتریس ریسک یا ماتریس پرداخت است. اگر توزیع احتمال حالت‌های آینده ناشناخته باشد، تمام اطلاعات موجود به فهرستی از گزینه‌های احتمالی آن کاهش می‌یابد.

بنابراین، ارزش آن را دارد که با معیار حداکثری والد شروع کنیم. به عنوان معیار بدبینی شدید (ناظر محتاط) عمل می کند. این معیار می تواند برای استراتژی های خالص و ترکیبی شکل بگیرد.

نام خود را بر اساس این فرض آماردان دریافت کرد که طبیعت می تواند حالاتی را که در آنها مقدار سود برابر با کوچکترین مقدار است، تحقق بخشد.

این معیار مشابه معیار بدبینانه است که در حل بازی های ماتریسی اغلب در استراتژی های خالص استفاده می شود. بنابراین، ابتدا باید حداقل مقدار عنصر را از هر ردیف انتخاب کنید. سپس استراتژی تصمیم گیرنده انتخاب می شود که مربوط به حداکثر عنصر در بین حداقل های انتخاب شده قبلی است.

گزینه‌های انتخاب‌شده با معیار مورد بررسی بدون ریسک هستند، زیرا تصمیم‌گیرنده با نتیجه بدتری نسبت به چیزی که به عنوان یک راهنما عمل می‌کند مواجه نمی‌شود.

بنابراین، طبق معیار والد، استراتژی خالص به عنوان قابل قبول ترین استراتژی شناخته می شود، زیرا حداکثر سود را در بدترین شرایط تضمین می کند.

بعد، معیار Savage را در نظر بگیرید. در اینجا، هنگام انتخاب یکی از راه حل های موجود، در عمل، به عنوان یک قاعده، آنها در موردی متوقف می شوند که در صورت بروز حداقل عواقب به دنبال خواهد بود.اگر انتخاب همچنان اشتباه است.

طبق این اصل، هر تصمیمی با مقدار معینی زیان اضافی ناشی از اجرای آن در مقایسه با تصمیم صحیح در وضعیت موجود مشخص می شود. بدیهی است که راه حل صحیح نمی تواند متحمل ضرر اضافی شود، به همین دلیل است که مقدار آنها برابر با صفر است. بنابراین، مصلحت‌ترین راهبرد، استراتژی است که در آن میزان زیان‌ها در بدترین شرایط حداقل باشد.

معیار بدبینی-خوش بینی

این نام دیگری برای معیار Hurwitz است. در روند انتخاب راه حل، در ارزیابی وضعیت موجود، به جای دو افراط، به موقعیت به اصطلاح میانی پایبند هستند که احتمال هر دو حالت مطلوب و بدترین رفتار طبیعت را در نظر می گیرد..

این مصالحه توسط هورویتز پیشنهاد شد. به گفته وی، برای هر راه حلی، باید ترکیبی خطی از حداقل و حداکثر تنظیم کنید، سپس استراتژی را انتخاب کنید که با بزرگترین مقدار آنها مطابقت دارد.

چه زمانی معیار مورد نظر موجه است؟

توصیه می شود از معیار Hurwitz در موقعیتی استفاده کنید که با ویژگی های زیر مشخص می شود:

1. نیاز به در نظر گرفتن بدترین حالت وجود دارد.
2. عدم آگاهی در مورد احتمالات حالات طبیعت.
3. بیایید کمی ریسک کنیم.
4. تعداد نسبتاً کمی از راه حل ها اجرا شده است.

نتیجه گیری

در نهایت، یادآوری این مقاله مفید خواهد بودمعیارهای هورویتز، ساویج و والد. معیار هورویتز از دیدگاه های مختلف به تفصیل شرح داده شده است.