توابع بهره مرکب. نظریه ارزش زمانی پول

2024 نویسنده: Henry Conors | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-02-12 06:30

چه قصد دارید سرمایه خود را در تجارت دوست یا در زندگی خود سرمایه گذاری کنید، باید پولی را که در آینده دریافت خواهید کرد دقیقاً محاسبه کنید. برای انجام این کار، مفهومی وجود دارد که سرمایه داران آن را «بهره مرکب» می نامند. البته تعداد زیادی ماشین حساب بهره مرکب آنلاین وجود دارد. با این حال، برای اینکه وارد گودال نشوید، بهتر است خودتان روش محاسبه این شاخص را درک کنید. به منظور کمک به شما در این زمینه، این مقاله نوشته شده است.

نظریه ارزش زمانی پول

طبق یکی از بسیاری از مفاهیم اقتصادی، پول در طول زمان تمایل به کاهش ارزش دارد. سپرده امروزی که مثلاً 1000 دلار قیمت دارد، در عرض 5 تا 6 سال دیگر به همین مقدار تمام می شود.

اما ارزش پول نه تنها تحت تأثیر دوره زمانی است. سه عامل اصلی وجود دارد که می تواند بر ارزش واقعی سرمایه پولی تأثیر بگذارد:

• time;
• تورم؛
• ریسک.

با توجه به آنچه سرمایه گذاری به خودی خود شامل می شودبا کسب سود در آینده، محاسبه آن در یک دوره زمانی معین ضروری است. به هر حال، وقتی سرمایه‌گذار در یک بنگاه اقتصادی خاص سرمایه‌گذاری می‌کند، باید تفاوت بین آنچه سرمایه‌گذاری کرده و آنچه دریافت خواهد کرد، احساس کند. برای این کار، دو مفهوم اساسی مشارکت معرفی شده است: ارزش فعلی و آتی سرمایه پولی.

ارزش فعلی پول

ارزش فعلی سرمایه‌گذاری شده عرضه پول، دریافت‌های مالی آتی است که با در نظر گرفتن نرخ بهره تعیین‌شده با دوره زمانی جاری تنظیم می‌شود. تعیین ارزش فعلی پول با فرآیندی به نام "تخفیف" مشخص می شود. برعکس افزایش، به تعیین میزان سرمایه‌گذاری امروز برای به دست آوردن ۱۰۰۰۰ دلار در ۶ سال کمک می‌کند.

این عملیات ساده حسابی با ضرب جریان‌های نقدی آتی در یک ضریب تنزیل انجام می‌شود.

Where: α-ضریب تخفیف; r - نرخ تنزیل تقسیم بر 100٪؛ t - شماره سریال سالی که محاسبه برای آن انجام شده است.

ارزش آتی سرمایه

ارزش آتی یک واحد سرمایه گذاری مبلغی است که در نتیجه سرمایه گذاری n-امین مقدار پول در تاریخ امروز پس از مدت زمان مشخص و نرخ بهره مشخص به دست می آید. به این روش محاسبه درآمد آتی «انباشت» می گویند. حرکتی از حال به آینده است. با در نظر گرفتن نرخ تعیین شده سال، سال رخ می دهدافزایش تدریجی سرمایه گذاری اولیه بنابراین، اولین سرمایه گذاری های سرمایه ای ارزش خود را در طول زمان افزایش می دهد. هنگام در نظر گرفتن پروژه های سرمایه گذاری، نرخ بهره نقش نسبت سودآوری عملیات را ایفا می کند.

فرمول زیر برای تعیین درآمدهای آتی ناشی از سرمایه گذاری های امروزی استفاده می شود.

کجا: مشارکت - سرمایه گذاری اولیه; r - نرخ بهره؛ n - دوره سرمایه گذاری توافق شده.

این روش انباشت بود که منجر به پیدایش سود مرکب شد.

بهره مرکب چیست؟

بیایید تصور کنیم که شما 200000 روبل با 12٪ در سال سرمایه گذاری کرده اید. برای سال اول، سود شما 24000 روبل خواهد بود: 200000 + 20000012%=224000 روبل. با این حال، طبق توافق، شما این پول را نمی گیرید، بلکه آنها به دسته سپرده منتقل می شوند و در سال دوم سود نه 200000 روبل، بلکه 224000 روبل و غیره دریافت می شود.

چنین طرحی که در آن سود از سود دریافتی دوره قبل دریافت می شود، بهره مرکب یا سرمایه نامیده می شود.

اگر قصد ندارید در چند سال اول پول را به بانک برگردانید، این روش هم برای سپرده گذاری و هم برای وام کار می کند. علاوه بر این، طبق توافق، سود یا هر ماه، یا فصلی یا یک بار در سال تعلق می گیرد.

توابع بهره مرکب

هنگام انجام انواع محاسبات مالی، اغلب باید به حل مشکلات ایجاد جریان نقدی با موجودی متوسل شوید.ویژگی ها و ارزش آنها برای ساده کردن محاسبات، برای استاندارد کردن آنها، از توابع بهره مرکب مشتق شده استفاده می کنند که پویایی تغییرات در هزینه سرمایه گذاری های سرمایه ای را در بازه زمانی اختصاص داده شده نشان می دهد.

در مجموع 6 تابع از این قبیل وجود دارد:

• میزان پس انداز آتی با در نظر گرفتن نرخ بهره مرکب.
• ارزش آتی سالیانه یا انباشت یک واحد در یک دوره.
• ارزش فعلی سالیانه.
• فاکتور بازپرداخت.
• پرداخت جزئی برای استهلاک واحد.
• ضریب بازگشت یا هزینه واحد فعلی.

حجم پس‌اندازهای آتی با در نظر گرفتن نرخ بهره مرکب

این تابع بهره مرکب در بالا زمانی که در مورد هزینه سرمایه و انباشت آینده صحبت کردیم مورد بحث قرار گرفت. هنگام تعیین درآمد آتی، موارد زیر به عنوان مبنا در نظر گرفته می شود: سرمایه گذاری اولیه، نرخ وام پیچیده و دوره ای که سرمایه گذاری برای آن ارائه شده است.

ارزش سالیانه در آینده

به شما امکان می دهد میزان افزایش در حساب پس انداز را تعیین کنید که شامل سپرده های منظم سپرده گذار است که در بازه زمانی مشخص شده سود دریافت می شود.

با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, جایی که: FVA - قیمت آتی پول. م - مبلغ پرداخت دائمی؛ r - نرخ وام؛ n - دوره زمانی.

بنابراین، اگر به مدت سه سال هر ماه 1500 روبل با نرخ 15% بپردازید، پس از تمام پرداخت‌ها، ارزش آتی پرداخت‌های ثابت شما خواهد بود.برابر با 67673 روبل خواهد بود.

کمک های مساوی منظم

فاکتور صندوق غرامت، میزان مشارکتی را نشان می دهد که باید به طور منظم برای دریافت مبلغ برنامه ریزی شده با استفاده از بهره مرکب در پایان دوره تعیین شده انجام شود.

برای محاسبه، باید از فرمول استفاده کنید:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

مانند همه فرمول های جریان نقدی، این فرمول به راحتی از فرمول قبلی استخراج می شود.

اگر بعد از 6 سال تصمیم به خرید آپارتمانی گرفتید که هزینه آن، به طور نسبی، 1,000,000 دلار است، پس با نرخ سود ثابت سالانه 15٪، باید هر ماه 8645 دلار به بانک بپردازید.

ضریب بازگشت

این تابع بهره مرکب معکوس تابع اول است. محاسبه طبق فرمول زیر انجام می شود:

PV=FV / (1 + r) ،

که در آن: PV - مشارکت اولیه. FV - رسید آینده؛ r - نرخ بهره؛ n - تعداد سال (ماه).

این تابع ایده ای از میزان سرمایه گذاری امروز شما برای به دست آوردن سود تضمین شده تحت شرایط معین (دوره و درصد) را ارائه می دهد.

برای مثال، ارزش فعلی 20000 روبل، که انتظار می رود پس از 4 سال با نرخ سالانه 15٪ دریافت شود، برابر با 11،435 روبل خواهد بود.

ارزش فعلی یک سالیانه عادی

هزینه پرداخت‌های منظم تا به امروز را نشان می‌دهد. اولین ورودهادر پایان سال اول، ماه، سه ماهه، و پس از آن - در پایان هر بازه زمانی بعدی انتظار می رود.

فرمول زیر برای محاسبه استفاده می شود:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

یک مثال ساده که در آن از این تکنیک استفاده می شود می تواند وضعیتی باشد که در آن لازم است مبلغ وام داده شده برای یک دوره زمانی مشخص با توجه به نرخ سود و پرداخت های ماهانه به بانک تعیین شود.

پرداخت جزئی برای استهلاک واحد

میزان پرداخت دوره ای مساوی مورد نیاز برای استهلاک کامل وام با بهره را نشان می دهد.

فرمول به این شکل است:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

یک مثال خوب این است که با در نظر گرفتن بازپرداخت اصل و سود پرداختی، مبلغ قسطی را که باید در بازه زمانی تعیین شده به بانک بازپرداخت شود، تعیین کنیم تا وام به موقع بازپرداخت شود.