پارادوکس آشیل و لاک پشت که توسط زنون فیلسوف یونان باستان مطرح شده است، عقل سلیم را به چالش می کشد. این ادعا می‌کند که آشیل پسر ورزشکار، اگر لاک‌پشت دست و پا چلفتی پیش از او حرکت خود را آغاز کند، هرگز به پای او نمی‌رسد. پس آن چیست: سفسطه (اشتباه عمدی در اثبات) یا پارادوکس (گزاره ای که توضیح منطقی دارد)؟ بیایید سعی کنیم این مقاله را درک کنیم.
زنون کیست؟
Zeno در حدود سال 488 قبل از میلاد در الئا (ولیا امروزی) ایتالیا به دنیا آمد. او چندین سال در آتن زندگی کرد و در آنجا تمام انرژی خود را صرف توضیح و توسعه سیستم فلسفی پارمنیدس کرد. از نوشته‌های افلاطون مشخص است که زنون 25 سال از پارمنیدس کوچکتر بود و در سنین پایین دفاعی از نظام فلسفی خود نوشت. اگرچه از نوشته های او اندکی نجات یافته است. بیشتر ما در مورد او فقط از نوشته های ارسطو می دانیم و همچنین این فیلسوف، زنون الئا، به دلیل فلسفه اش مشهور است.استدلال.
کتاب پارادوکس
در قرن پنجم پیش از میلاد، زنون فیلسوف یونانی به پدیده های حرکت، مکان و زمان پرداخت. نحوه حرکت افراد، حیوانات و اشیاء اساس پارادوکس آشیل-لاک پشت است. این ریاضیدان و فیلسوف چهار پارادوکس یا «پارادوکس حرکت» نوشت که در کتابی نوشته زنو 2500 سال پیش گنجانده شد. آنها از موضع پارمنیدس حمایت کردند که حرکت غیرممکن است. ما مشهورترین پارادوکس را در مورد آشیل و لاک پشت در نظر خواهیم گرفت.
داستان از این قرار است: آشیل و لاک پشت تصمیم گرفتند در دویدن با هم رقابت کنند. برای جالب تر کردن مسابقه، لاک پشت با فاصله ای از آشیل جلوتر بود، زیرا دومی بسیار سریعتر از لاک پشت است. تناقض این بود که تا زمانی که این دویدن از نظر تئوری ادامه داشت، آشیل هرگز از لاک پشت پیشی نمی گرفت.
در یک نسخه از پارادوکس، زنو بیان می کند که چیزی به نام حرکت وجود ندارد. تغییرات زیادی وجود دارد، ارسطو چهار مورد از آنها را فهرست می کند، اگرچه اساساً می توان آنها را تغییرات در دو پارادوکس حرکت نامید. یکی زمان را لمس می کند و دیگری مکان را.
از فیزیک ارسطو
از کتاب VI.9 فیزیک ارسطو می توانید یاد بگیرید که
در یک مسابقه، سریعترین دونده هرگز نمی تواند از کندترین سبقت بگیرد، زیرا تعقیب کننده ابتدا باید به نقطه ای برسد که تعقیب و گریز آغاز شده است.
بنابراین پس از دویدن آشیل برای مدت نامحدود، به یک نقطه می رسد.که لاک پشت از آن شروع شد. اما دقیقاً در همان زمان، لاک پشت به جلو حرکت می کند و به نقطه بعدی در مسیر خود می رسد، بنابراین آشیل هنوز باید به لاک پشت برسد. او دوباره به جلو حرکت می کند و خیلی سریع به چیزی که لاک پشت اشغال می کرد نزدیک می شود، دوباره "کشف" می کند که لاک پشت کمی به جلو خزیده است.
این روند تا زمانی که بخواهید تکرار شود تکرار می شود. از آنجایی که ابعاد یک ساخته انسانی و در نتیجه نامحدود است، هرگز به جایی نخواهیم رسید که آشیل لاک پشت را شکست دهد. این دقیقاً پارادوکس زنون در مورد آشیل و لاک پشت است. به دنبال استدلال منطقی، آشیل هرگز نمی تواند به لاک پشت برسد. البته در عمل، آشیل دونده سرعت از کنار لاک پشت کند می دود.
معنای پارادوکس
توضیح پیچیده تر از پارادوکس واقعی است. به همین دلیل است که بسیاری از مردم می گویند: "من پارادوکس آشیل و لاک پشت را درک نمی کنم." درک آنچه در واقع آشکار نیست با ذهن دشوار است، اما دقیقاً برعکس آن آشکار است. همه چیز در توضیح خود مشکل موجود است. زنو ثابت می کند که فضا قابل تقسیم است و از آنجایی که فضا قابل تقسیم است، وقتی دیگری از آن نقطه دورتر شده است، نمی توان به نقطه خاصی در فضا رسید.
Zeno، با توجه به این شرایط، ثابت می کند که آشیل نمی تواند به لاک پشت برسد، زیرا فضا را می توان بی نهایت به قسمت های کوچکتر تقسیم کرد، جایی که لاک پشت همیشه بخشی از فضای جلویی خواهد بود. همچنین باید توجه داشت که در حالی که زمان یک حرکت است، به عنواناین کاری است که ارسطو انجام داد، دو دونده به طور نامحدود حرکت خواهند کرد، بنابراین ساکن خواهند بود. معلوم شد که زنون درست می گوید!
راه حل پارادوکس آشیل و لاک پشت
پارادوکس تفاوت بین نحوه تفکر ما در مورد جهان و نحوه واقعی جهان را نشان می دهد. جوزف مازور، استاد بازنشسته ریاضیات و نویسنده نمادهای روشنگرانه، پارادوکس را به عنوان یک "ترفند" توصیف می کند که باعث می شود در مورد مکان، زمان و حرکت به روشی اشتباه فکر کنید.
سپس وظیفه تعیین اینکه دقیقاً چه چیزی در تفکر ما اشتباه است فرا می رسد. حرکت امکان پذیر است، البته، یک انسان دونده سریع می تواند از یک لاک پشت در مسابقه پیشی بگیرد.
پارادوکس آشیل و لاک پشت از نظر ریاضیات به شرح زیر است:
- با فرض اینکه لاک پشت 100 متر جلوتر باشد، وقتی آشیل 100 متر راه رفته باشد، لاک پشت 10 متر جلوتر از او خواهد بود.
- وقتی به آن 10 متر برسد، لاک پشت 1 متر جلوتر خواهد بود.
- وقتی به 1 متر برسد، لاک پشت 0.1 متر جلوتر خواهد بود.
- وقتی به 0.1 متر برسد، لاک پشت 0.01 متر جلوتر خواهد بود.
پس در همین روند آشیل شکست های بی شماری را متحمل خواهد شد. البته امروزه می دانیم که مجموع 100 + 10 + 1 + 0، 1 + 0، 001 + …=111، 111 … عدد دقیق است و مشخص می کند که آشیل چه زمانی لاک پشت را شکست می دهد.
تا بی نهایت، نه فراتر از
سردرگمی ایجاد شده توسط مثال زنو در درجه اول از تعداد بی نهایت نقطه بود.مشاهدات و موقعیت هایی که آشیل ابتدا باید به آنها می رسید، زیرا لاک پشت به طور پیوسته حرکت می کرد. بنابراین، سبقت گرفتن از لاک پشت برای آشیل تقریبا غیرممکن خواهد بود، چه رسد به سبقت گرفتن از آن.
اول، فاصله فضایی بین آشیل و لاک پشت کوچکتر و کوچکتر می شود. اما زمان لازم برای طی کردن مسافت به نسبت کاهش می یابد. مشکل ایجاد شده Zeno منجر به گسترش نقاط حرکتی تا بی نهایت می شود. اما هنوز مفهوم ریاضی وجود نداشت.
همانطور که می دانید، تنها در پایان قرن هفدهم، یافتن یک راه حل موجه ریاضی برای این مسئله در حساب دیفرانسیل و انتگرال ممکن بود. نیوتن و لایب نیتس با رویکردهای ریاضی رسمی به بی نهایت نزدیک شدند.
ریاضیدان، منطق‌دان و فیلسوف انگلیسی برتراند راسل می‌گوید که «…برهان‌های زنو به هر شکلی، اساس تقریباً همه نظریه‌های فضا و بی‌نهایت ارائه‌شده در زمان ما تا امروز را فراهم می‌کند…»
آیا این یک سفسطه است یا یک پارادوکس؟
از دیدگاه فلسفی، آشیل و لاک پشت یک پارادوکس هستند. هیچ تناقض و خطا در استدلال وجود ندارد. همه چیز بر اساس هدف گذاری است. هدف آشیل نه رسیدن و سبقت گرفتن، بلکه رسیدن به هدف بود. تنظیم هدف - رسیدن به عقب. این هرگز به آشیل تندپا اجازه نمی دهد که از لاک پشت سبقت بگیرد یا سبقت بگیرد. در این صورت، نه فیزیک با قوانینش و نه ریاضیات نمی توانند به آشیل کمک کنند تا از این موجود کند پیشی بگیرد.
با تشکر از این پارادوکس فلسفی قرون وسطایی،که Zeno ایجاد کرد، می توانیم نتیجه بگیریم: شما باید هدف را به درستی تعیین کنید و به سمت آن بروید. در تلاش برای رسیدن به یک نفر، همیشه در رتبه دوم باقی خواهید ماند، و حتی در بهترین حالت. با دانستن اینکه فرد چه هدفی را تعیین می کند، می توان با اطمینان گفت که آیا به آن می رسد یا وقت، منابع و انرژی خود را تلف می کند.
در زندگی واقعی، نمونه های زیادی از هدف گذاری نادرست وجود دارد. و پارادوکس آشیل و لاک پشت تا زمانی که بشریت وجود دارد، مرتبط خواهد بود.
