در فرآیند مطالعه ریاضی دانش آموزان با مفهوم میانگین حسابی آشنا می شوند. در آینده در آمار و برخی علوم دیگر دانشجویان با محاسبه معدل های دیگر نیز مواجه خواهند شد. آنها چه می توانند باشند و چه تفاوتی با یکدیگر دارند؟
مقادیر میانگین: معنی و تفاوت
همیشه شاخص های دقیق وضعیت را درک نمی کنند. برای ارزیابی این یا آن وضعیت، گاهی اوقات لازم است تعداد زیادی از ارقام را تجزیه و تحلیل کرد. و سپس میانگین ها به کمک می آیند. آنها به شما امکان می دهند وضعیت را به طور کلی ارزیابی کنید.
از دوران مدرسه، بسیاری از بزرگسالان وجود میانگین حسابی را به خاطر می آورند. محاسبه آن بسیار آسان است - مجموع یک دنباله از n جمله بر n بخش پذیر است. یعنی اگر باید میانگین حسابی را در دنباله مقادیر 27، 22، 34 و 37 محاسبه کنید، باید عبارت (27 + 22 + 34 + 37) / 4 را حل کنید، زیرا 4 مقدار وجود دارد. در محاسبات استفاده می شود. در این صورت مقدار مورد نظر برابر با 30 خواهد بود.
میانگین هندسی اغلب به عنوان بخشی از دوره مدرسه مورد مطالعه قرار می گیرد. محاسبه این مقدار بر اساس استخراج ریشه درجه n از محصول استn-عضو. اگر همان اعداد را بگیریم: 27، 22، 34 و 37، نتیجه محاسبات 29، 4 خواهد بود.
میانگین هارمونیک در مدرسه جامع معمولاً موضوع مطالعه نیست. با این حال، اغلب استفاده می شود. این مقدار متقابل میانگین حسابی است و به عنوان ضریب n - تعداد مقادیر و مجموع 1/a1+1/a2 محاسبه می شود. +…+1/a. اگر دوباره همان سری از اعداد را برای محاسبه در نظر بگیریم، آنگاه هارمونیک 29، 6 خواهد بود.
میانگین وزنی: ویژگی‌ها
با این حال، همه مقادیر بالا ممکن است در همه جا استفاده نشوند. به عنوان مثال، در آمار، هنگام محاسبه برخی از مقادیر میانگین، "وزن" هر عدد مورد استفاده در محاسبه نقش مهمی ایفا می کند. نتایج آشکارتر و صحیح تر هستند زیرا اطلاعات بیشتری را در نظر می گیرند. این گروه از مقادیر در مجموع به عنوان "میانگین وزنی" نامیده می شود. آنها در مدرسه قبول نمی شوند، بنابراین ارزش دارد که در مورد آنها با جزئیات بیشتر صحبت کنیم.
قبل از هر چیز، شایسته است توضیح دهیم که منظور از "وزن" یک مقدار خاص چیست. ساده ترین راه برای توضیح این موضوع با یک مثال عینی است. دمای بدن هر بیمار دو بار در روز در بیمارستان اندازه گیری می شود. از 100 بیمار در بخش های مختلف بیمارستان، 44 بیمار دارای دمای طبیعی - 36.6 درجه خواهند بود. 30 مورد دیگر دارای یک مقدار افزایش یافته است - 37.2، 14 - 38، 7 - 38.5، 3 - 39، و دو مورد باقی مانده - 40. و اگر میانگین حسابی را در نظر بگیریم، این مقدار به طور کلی برای بیمارستان بیش از 38 خواهد بود.درجه! اما تقریبا نیمی از بیماران دمای کاملاً طبیعی دارند. و در اینجا استفاده از میانگین وزنی صحیح تر است و "وزن" هر مقدار تعداد افراد خواهد بود. در این صورت نتیجه محاسبه 37.25 درجه خواهد بود. تفاوت آشکار است.
در مورد محاسبات میانگین وزنی، "وزن" را می توان به عنوان تعداد محموله ها، تعداد افرادی که در یک روز معین کار می کنند، به طور کلی هر چیزی که قابل اندازه گیری باشد و بر نتیجه نهایی تأثیر بگذارد، در نظر گرفت.
انواع
میانگین وزنی با میانگین حسابی که در ابتدای مقاله بحث شد مطابقت دارد. با این حال، مقدار اول، همانطور که قبلا ذکر شد، وزن هر عدد مورد استفاده در محاسبات را نیز در نظر می گیرد. علاوه بر این، میانگین وزنی هندسی و هارمونیک نیز وجود دارد.
تنوع جالب دیگری در سری اعداد استفاده می شود. این یک میانگین متحرک وزنی است. بر اساس آن است که روندها محاسبه می شود. علاوه بر خود مقادیر و وزن آنها، تناوب نیز در آنجا استفاده می شود. و هنگام محاسبه مقدار متوسط در مقطعی از زمان، مقادیر دوره های زمانی قبلی نیز در نظر گرفته می شود.
محاسبه همه این مقادیر چندان دشوار نیست، اما در عمل معمولاً فقط از میانگین وزنی معمول استفاده می شود.
روشهای محاسبه
در عصر کامپیوتری شدن، نیازی به محاسبه دستی میانگین موزون نیست. با این حال، دانستن فرمول محاسبه مفید خواهد بود تا بتوانیدبررسی کنید و در صورت لزوم نتایج به دست آمده را تصحیح کنید.
در نظر گرفتن محاسبه در یک مثال خاص ساده‌ترین کار خواهد بود.
| حقوق (هزار روبل) | تعداد کارگران (نفر) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
لازم است با در نظر گرفتن تعداد کارگرانی که این یا آن درآمد را دریافت می کنند، میانگین دستمزد در این شرکت چقدر است.
بنابراین، میانگین وزنی با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
برای مثال، محاسبه به صورت زیر خواهد بود:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33، 48
بدیهی است که محاسبه دستی میانگین وزنی چندان سخت نیست. فرمول محاسبه این مقدار در یکی از محبوب ترین برنامه های کاربردی با فرمول - Excel - شبیه تابع SUMPRODUCT (سری اعداد؛ سری وزن ها) / SUM (سری وزن ها) است.
